\require{AMSmath}

Wiskunderaadsels

Je moet met de volgende getallen het getal 100 vormen maar je moet ze op de zelfste plaats laten staan en alleen een plusteken gebruiken. Maar voorbeeld 1 4 mogen het getal 14 vormen
9 8 7 6 5 4 3 2 1

Yannic
2de graad ASO - maandag 17 november 2003

Antwoord

Aangezien 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 moeten we zeker ergens opeenvolgende cijfers samennemen. Meer dan 2 zullen dat er nooit zijn aangezien het kleinste van die getallen, 321, al groter is dan 100.

Samennemen van 1 keer 2 opeenvolgende cijfers

Aangezien 100 deelbaar is door 10 en 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 rest 5 heeft bij deling door 10, is onze enige kans 5 te gebruiken als cijfer van de tientallen. Helaas,

9 + 8 + 7 + 6 + 54 + 3 + 2 + 1 = 90

Samennemen van 2 keer 2 opeenvolgende cijfers

Nu moeten we twee cijfers kiezen die we als tiental gaan gebruiken. Die komen dan niet meer voor om de rest bij deling door 10 te bepalen dus ook hier moet gelden dat de som van de cijfers die we als tiental gaan gebruiken een rest 5 heeft bij deling door 10. Enige mogelijkheid is het koppel (9,6) maar 98 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 is duidelijk groter dan 100

Samennemen van 3 keer 2 opeenvolgende cijfers

De kleinste som die je zo bekomt is 9+8+7+65+43+21, ook duidelijk groter dan 100

Conclusie

Als er geen "alternatieve" truukjes (zoals het weglaten van de 9 en de 8 zodat 7+6+54+32+1=100) uit de lucht komen vallen, heeft het probleem geen oplossingen.

cl
vrijdag 21 november 2003

Re: Wiskunderaadsels

Re: Wiskunderaadsels

©2001-2024 WisFaq