\require{AMSmath}

Poolcoördinaten

De volgende vraag werd mij gesteld in het wiskundeboek:

Gegeven is het punt A met X=1 en Y=-3. Bereken in twee decimalen nauwkeurig de poolcoördinaten van A met q in [0,2p].

Eerst berekende ik met de stelling van pythagoras de straal (r) = Ö 1²+3² = Ö10. Vervolgens de hoek (q):

x=r cos q
x/r=cos q=1/Ö10
q=cos^-1 1/Ö101,25

Volgens de antwoorden moet hier echter nog eens .5p bij worden opgeteld... Waarom?

Niebe0
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 9 oktober 2003

Antwoord

Hoi,

Grafisch kan je al zien dat er iets verkeerd zit... (1,-3) ligt in het 4de kwadrant en q=1.25p/2 zodat die q enkel punten in het 1ste kwadrant kan bepalen.

Je kan inderdaad q bepalen via cos(q)=x/r, maar dan moet je wel bedenken dat cos(q)=1/Ö10 een positieve en een negatieve oplossing voor q heeft. Hier moet je de negatieve q nemen en dan verschuiven over 2p om binnen [0,2p[ te komen.

Groetjes,
Johan

andros
donderdag 9 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq