\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 14716

Re: Complexe wortel

Volgens mij snap ik het toch niet helemaal.

log w = log modulus w + i arg w


Öi := exp (1/2(log i))

log i = log modulus i + i arg i

modulus i = 1
arg i = arctan (1) = 45° of 1/4 p

log 1 + i 1/4 p= 0 + i 1/4 p

en nu delen door 2 misschien????

Wat doe ik dan toch verkeerd?????????

Angela
Student universiteit - zondag 28 september 2003

Antwoord

Op een kleinigheidje na is hetgeen je doet echt niet zo verkeerd, zoals je denkt, maar waarom pak je het zo ingewikkeld aan?
Wat in ieder geval niet klopt, is je opmerking dat het argument van i gelijk is aan ¹/₄p. Als je naar de ligging van i in het complexe vlak kijkt, dan zie je toch direct dat i op de noordpool ligt van de eenheidscirkel, en dat het argument dus ¹/₂p is?
Je kunt dus inderdaad schrijven i = e^1/₂pi, en dan is Öi = e^1/₄pi.
Dit is in overeenstemming met hetgeen ik je vanmiddag schreef, maar je wilde een antwoord in de vorm a + bi.
Als je nu nog cos¹/₄p = sin¹/₄p = ¹/₂Ö2 erbij betrekt, dan ben je er toch uit?
Want e^if = cosf + i.sinf zoals je waarschijnlijk wel weet.
Lukt het nog niet, kom dan rustig terug op de kwestie.

MBL
zondag 28 september 2003

©2001-2024 WisFaq