\require{AMSmath}

Integreren

Hoe kan ik deze functie integreren:
f(x)=x/(3x²+1)

Ik had al gekeken bij het online oplossen en daar kreeg ik uit:
(1/6)log(3x²+1)

Maar dan snap ik nog steeds niet hoe ik de functie moet integreren.

Tamara
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 12 september 2003

Antwoord

Als het 'goed' is (of na voldoende oefening) herken je in het functievoorschrift de functie 1/x. Alleen staat er niet x maar 3x²+1. Omdat de afgeleide van ln(x) gelijk is aan 1/x, ga je hier eerst eens 'kijken' of 'toevallig' ln(3x²+1) niet een primitieve is van f en je zult het niet geloven... maar dat gaat aardig goed!

[ln(3x²+1)]'=1/(3x²+1) · 6x

Die laatste factor krijg je, uiteraard, vanwege de kettingregel. Maar wat mooi is dat, op een factor 6 na, dit precies de functie is die we hadden. En zo'n constante factor kan je wel goed 'praten'.

Dus hebben we als primitieve:

¹/₆·ln(3x²+1)

...dus daar hebben we geen hulpmiddelen bij nodig! Wel even uitkijken dat die LOG van het online-oplossen-applet niet hetzelfde is als onze LOG!

Meer algemeen... kijk bij functies van het type f(x)/g(x), waarbij f(x) op een constante factor na gelijk is aan g'(x) of ln(g(x)) niet voldoet...

Hopelijk helpt dit.

WvR
vrijdag 12 september 2003

©2001-2024 WisFaq