|
|
|
\require{AMSmath}
Integreren
Hoe kan ik deze functie integreren:
f(x)=x/(3x2+1)
Ik had al gekeken bij het online oplossen en daar kreeg ik uit:
(1/6)log(3x2+1)
Maar dan snap ik nog steeds niet hoe ik de functie moet integreren.
Tamara
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 12 september 2003
Antwoord
Als het 'goed' is (of na voldoende oefening) herken je in het functievoorschrift de functie 1/x. Alleen staat er niet x maar 3x2+1. Omdat de afgeleide van ln(x) gelijk is aan 1/x, ga je hier eerst eens 'kijken' of 'toevallig' ln(3x2+1) niet een primitieve is van f en je zult het niet geloven... maar dat gaat aardig goed!
[ln(3x2+1)]'=1/(3x2+1) · 6x
Die laatste factor krijg je, uiteraard, vanwege de kettingregel. Maar wat mooi is dat, op een factor 6 na, dit precies de functie is die we hadden. En zo'n constante factor kan je wel goed 'praten'.
Dus hebben we als primitieve:
1/6·ln(3x2+1)
...dus daar hebben we geen hulpmiddelen bij nodig! Wel even uitkijken dat die LOG van het online-oplossen-applet niet hetzelfde is als onze LOG!
Meer algemeen... kijk bij functies van het type f(x)/g(x), waarbij f(x) op een constante factor na gelijk is aan g'(x) of ln(g(x)) niet voldoet...
Hopelijk helpt dit.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 12 september 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
