\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 14069

Re: Convexe functie

Ok bedankt.. Ik bedoelde eigenlijk ook te vragen hoe 'zo'n functie eruit ziet. Volgens mij ongeveer in de vorm U = √A + √B waarbij dan geldt A + B = constant, bijvoorbeeld 5. Is dit een goede wiskundige functieomschrijving of is er een betere functieomschrijving?

D. Bru
Student universiteit - maandag 8 september 2003

Antwoord

Hoi,

Een functie f(x) in 1 variabele is convex op een bepaald interval als f(x) op elk deelinterval [x₁,x₂] volledig onder het lijnstuk (x₁,f(x₁))-(x₂,f(x₂)) ligt. Op Wolfram en PlanetMath vind je alternatieve definities die volgens mij gelijkwaardig zijn. Het komt erop neer dat de functie convex is als ze 'naar boven open staat'. Je kan zelf een uitbreiding bedenken voor functies in meer dan één veranderlijke...

Als f(x) twee keer afleidbaar is, dan is ze convex waar f'(x)>0.

Een gesloten curve is convex als elk lijnstuk dat 2 punten ervan verbindt, binnen de curve ligt. Dit is volgens mij de meest praktische vorm voor jouw toepassing: de niveaulijnen zullen meestal gesloten lijnen zijn.

In jouw voorbeeld met U=√A+√B en A+B=c hebben we: U=√A+√(c-A) waarbij A de onafhankelijke veranderlijke is en U de afhankelijke. Het domein is [0,c]. Op het grafiekje zie je dat de functie dus niet convex is.



Groetjes,
Johan

andros
dinsdag 9 september 2003

©2001-2024 WisFaq