\require{AMSmath}

Twee opgaven ivm extremaproblemen

1.a en b zijn rechthoekzijden van een rechthoekige driehoek met schuine zijde 1.Bepaal de grootste waarde van 2a+b.Ik denk dat ik moet werken met sinussen etc.
Ik heb al : (als a overstaande zijde van $\alpha$ en b overstaande zijde van ß):
sin $\alpha$=a
sin ß=b
ß+$\alpha$=90°
Ik vermoed ook dat ik het antwoord moet vinden in een assenstelsel.

2.Een fabrikant wil cilindervormige bussen maken met gegeven inhoud a³.De bodem en het deksel kosten tweemaal meer per eenheid van oppervlakte dan de wand.Wat zijn de afmetingen van de meest economische bus?

Alvast bedankt,
Karo

Karo V
3de graad ASO - zaterdag 30 augustus 2003

Antwoord

1) Pythagoras gebruiken. Natuurlijk zijn a en b kleiner dan 1.
Verder a²+b²=1 dus b²=1-a² $\Rightarrow$ b=√(1-a²)
Nu moet 2a+b=2a+√(1-a²) een maximum hebben op [0,1] en dat is ook zo. Zelf even verder puzzelen !
2) Probeer het eerst eens met inhoud 1, met inhoud a³ worden vervolgens alle maten uiteraard een factor a groter.
Nu staat er een berekening van de minimale oppervlakte van zo'n cilinder met inhoud 1 liter bij de onderstaande link. Voor de minimale kosten in jouw geval moet je die berekening maar eens nalopen en op de goede plaats even met 2 vermenigvuldigen...

Succes

Met vriendelijke groet

JaDeX

Zie Minimale oppervlakte cilinder met inhoud 1

jadex
zaterdag 30 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq