\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 13806

Re: Raaklijn aan parabool

Hallo Koen, zover was ik ook al, maar nu de uitwerking nog.

roelof
Iets anders - woensdag 27 augustus 2003

Antwoord

Blijkbaar was je nog niet zover... Aangezien er een fout in zat. Je schreef: y=a+(-3-a) , waar is de x gebleven?

Het moet dus zijn: y=ax-a-3 waarin a de gezochte richtingscoeffient is.

Invullen in de parabool levert (snijpunten zoeken):

x² = 8ax-8a-24
=
x²-8ax+(8a+24)=0

D=64a²-4(8a+24):=0 (D=0 => één snijpunt=> raaklijn)

=
2a²-a-3 = 0

Dit is een tweede graad, met abc-formule op te lossen

a₁=-1
a₂=3/2

Dit zijn de twee richtingscoefficienten. Dus er zijn vanuit dat punt twee raaklijnen.

y=3/2 x-9/2
en
y=-x-2

(dit vind je door de a-waarden in de vgl van de raaklijn (y=ax-a-3) te substitueren.)

Hier een figuur:


Nu moet het toch duidelijk zijn...hoop ik

Koen Mahieu

km
woensdag 27 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq