\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 12654

Re: Benadering van pi

Hoe kom je aan de formule y $<$√(1-x₂) / y $>$√(1-x₂) ?

-
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 19 augustus 2003

Antwoord

De formule
y = √(1-x²) is de vergelijking van een halve cirkel met middelpunt in (0,0) en een straal van 1. (Teken de grafiek maar met je GR).

Namelijk:
Voor elk punt (x,y) op een cirkel met middelpunt (0,0) en straal 1 geldt dat de afstand van de oorsprong naar het punt gelijk moet zijn aan 1.
De afstand a van de oorsprong naar een punt (x,y) vind je met de formule:
x²+y²=a² (Dit is de Stelling van Pythagoras).
Voor de gewenste cirkel moet deze afstand steeds gelijk zijn aan 1 en je krijgt dus:
x²+y²=1
Dit kun je omschrijven tot:
y²=1-x²
en dus:
y = √(1-x²) of y = -√(1-x²)
De eerste formule geeft de bovenste halve cirkel;
de tweede formule geeft de onderste halve cirkel.

Voor een punt waarvoor geldt y $<$ √(1-x²) ligt nu binnen de cirkel en een punt waarvoor geldt y $>$ √(1-x²) ligt erbuiten. (Probeer maar eens met een aantal punten).

wh
dinsdag 19 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq