\require{AMSmath}

Benadering van pi

In een vierkant met zijde 1 tekenen we een kwartcirkel met straal 1 en als middelpunt één van de hoekpunten van het vierkant. We kiezen lukraak een punt van het vierkant. De kans dat we binnen de kwartcirkel komen is $\pi$/4. Bepaal met behulp van simulatie een benadering van $\pi$.

Ik gebruik een TI-83.
Hoe kan ik dit oplossen?

R<-->D
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 20 juni 2003

Antwoord

Om dit te simuleren moet je de rekenmachine eerst een willekeurig punt in het vierkant [0,1] × [0,1] laten kiezen. Hiervoor kan je twee keer de optie rand gebruiken (MATH PRB optie 1: rand)
Vervolgens moet je de rekenmachine laten uitrekenen of dit punt binnen of buiten de cirkel met vergelijking y = √(1-x²) ligt.
Als het punt binnen de cirkel ligt, dan geldt: y $<$ √(1-x²)
Als het punt buiten de cirkel ligt, dan geldt: y $>$ √(1-x²).

Wanneer je dit zeg 100 keer herhaalt en je telt welk deel van punten binnen de cirkel liggen, dan heb je daarmee een schatting van $\pi$/4.

Met behulp van lijsten kan je dit vrij snel uitvoeren.
Zet in L1 100 willekeurige getallen uit het interval [0,1].
Dit kan door bovenin lijst L1 het commando te zetten: seq(rand,X,1,100). De optie seq( vind je onder LIST OPS.
Dit zijn de x-coördinaten van je 100 willekeurige punten.
Zet op dezelfde manier 100 y-coördinaten in L2.

Zet nu in L3 het commando L2 $<$ √(1-L1²). Hier controleer je dus of het punt binnen de cirkel ligt. Dit commando geeft als uitkomst een 1 als y $<$ √(1-x²) en als uitkomst een 0 als y $>$ √(1-x²). Het $<$ -teken vind je onder TEST.

Met het commando sum(L3) kun je nu het aantal enen in de lijst tellen. De optie sum( vind je onder LIST MATH.

wh
vrijdag 20 juni 2003

Re: Benadering van pi

©2001-2024 WisFaq