\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 12983

Re: Onmogelijkheden met e

Beste WisFaq!
Als ik stel dat e^x=y, mag ik dan ook e^2x transformeren naar y?
en als zou ik e^x buiten hakjes halen, dan zie ik niet 123 hoe ik bijvoorbeeld dit probleem kan oplossen.
Zou u misschien wat meer informatie kunnen geven over transformeren ?
Groeten,
Hans
PS e=(2.718281828)

Hans M
Ouder - vrijdag 4 juli 2003

Antwoord

Ik had wel gedacht dat je je ging blindstaren op die term "transformeren"

Stel e^x = y, dan is e^nx = (e^x)ⁿ = yⁿ, dus in het bijzonder e^2x=y². De ongelijkheid wordt dan:

(y+2)(y²-2y-8) = 0

Nulpunt van de eerste factor: y=-2
Nulpunten van de tweede factor: y=4 en y=-2

Tekenverloop van eerste factor:
-----(-2)+++++++++++++

Tekenverloop van tweede factor:
+++++(-2)-----(4)+++++

Tekenverloop van het produkt van beide factoren:
-----(-2)-----(4)+++++

Blijkbaar moet y dus groter of gelijk zijn aan 4 om de uitdrukking positief te maken. Voor welke x-waarden gebeurt dat? Voor x = ln(4).

Vergelijk deze oplossingsmanier met het vinden van de wortels van bijvoorbeeld x⁴-9x²+20=0. Dat is een vierdegraadsvergelijking in x, en dat is niet meteen oplosbaar door een scholier. Maar het is ook een kwadratische vergelijking in y=x² (y²-9y+20=0) en dat kunnen ze dan weer wel!

cl
vrijdag 4 juli 2003

©2001-2024 WisFaq