\require{AMSmath}

Berekening van het aantal mogelijkheden

Op hoeveel verschillende(!) mogelijkheden kunnen de letters van het woord TENTAMEN herschreven worden als 8 letter woord? En als 7 letter woord?

Lucas
Student hbo - zondag 27 januari 2002

Antwoord

Beste Lukas,

Dit is een moeilijke vraag, want wiskunde heeft het er natuurlijk niet over of een bepaalde combinatie van letters een woord is. Maar laten we er voor het gemak vanuit gaan dat elke lettercombinatie een woord is. Dus ook TNTMNEAE.

Natuurlijk weet je hoe je bijvoorbeeld moet uitrekenen hoeveel verschillende mogelijke lettercombinaties er zijn met de letters AABBC:

1. Je doet eerst of het vijf erschillende letters zijn, levert 5!;

2. Dan deel je door het aantal manieren waarop de 2 A's gerangschikt kunnen zijn, dus door 2!;

3. Hetzelfde voor de twee B's, levert weer een deling door 2!.

Met de letters van TENTAMEN gaat dat natuurlijk precies eender.

Oh ja, je vroeg ook om het aantal woorden van zeven letters.
Oplossing: Eerst rekenen aan de acht letters alsof ze allemaal verschillend zijn. Dan berekenen wat er gebeurt door het weglaten van de laatste letter. En daarna wegdelen vanwege dubbel voorkomende letters.

Door het weglaten van meer dan een letter aan het eind kunnen er 'woorden' dubbel gaan voorkomen: dan moet je ergens door delen dus! Maar gebeurt dat met weglaten van een laatste letter ook?

Ik verwacht dat je hiermee voldoende op weg geholpen bent. Succes!

FvL
zondag 27 januari 2002

Re: Berekening van het aantal mogelijkheden

©2001-2024 WisFaq