Stel, men heeft een cirkel met een straal van 36 mm. In deze cirkel moet men een cirkelsegment plaatsen met een oppervlak van 22,5 cm². Het nieuw te plaatsen cirkelsegment moet dus ook een straal hebben van 36 mm. Hoe hoog wordt dan het nieuwe cirkelsegment?
Henk S
Iets anders - dinsdag 3 juni 2003
Antwoord
Beste Henk,
Eerst een aantal belangrijke formules. Osegment = Osector - Odriehoek = $\pi$·r2·$\alpha$°/360° - 1/2r2·sin$\alpha$. Hoogte-segment = straal - hoogte driehoek = r(1 - cos1/2$\alpha$) in onderstaand algemeen plaatje
Uit jouw gegevens kun je halen dat r = 3,6 cm, maar niet welke hoek $\alpha$. Maar je weet wel dat de oppervlakte van het cirkelsegment 221/2 cm2 is, dus kun je de vergelijking $\pi$·(3,6)2 · x/360 - 1/2·(3,6)2·sin(x) = 22,5 oplossen. Dit heb ik Maple laten oplossen, zie onderstaand plaatje.
Dit kun je ook zelf via GRM doen. Voer als eerste functie $\pi$·(3.6)2 · (x/360) - 0.5·(3.6)2·sin((x·$\pi$/180)) in (zet 'm wel op radialen, dat gedeelte waar de sinus van genomen moet worden wordt automatisch in graden omgezet vanwege de conversie ·$\pi$/180), en voer als tweede functie 22.5 in. Plot beide functies en bepaal het snijpunt. Het snijpunt is x $\approx$ 189.4935295. Dus voor $\alpha$ = 189.4935295° geldt dat oppervlakte van segment 22,5 cm2 is.
Dan gaan we de formule r(1 - cos1/2$\alpha$) toepassen. 3,6(1 - cos(94.74676475°)) $\approx$ 3,897906968 (om dit te berekenen moet je rekenmachine uiteraard op graden staan).
Re: Oppervlakte cirkeldeel 