\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 11781

Re: Re: Nulpunten bepalen en integreren

Hoi wisfaq,

ik snap het even niet meer , kunt u even kijken wat ik verkeerd doe, in mijn boek staat namelijk als voorbeeld:

cos 3x = 1/2

Dan ga ik als volgt te werk;

cos 3x = 1/2

3x = 1/3 (mod 2p)

x= 1/9p (mod 2/3p) of x= -1/9p (mod 2/3)

En als ik dan op de zelfde manier 2 sin 1/2x -1 =0 probeer op te lossen krijg ik:

sin 1/2 x = 1/2

1/2x = 1/6p

x= 1/3p + k.2p of x= 2/3p+ k.2p

Maar dat is niet correct denk ik, maar waarom, ik dacht dat ik dit soort vergelijkingen wel snapte, maar nu ben ik helemaal de kluts kwijt.

Er heeft nog iemand hierop gereageerd maar zij heeft weer een andere oplossing en hoe komt ze aan die 4k ?

Zou u deze oefening a.u.b helemaal opnieuw willen laten zien met kleine stapjes zodat ik precies kan zien hoe het nu eindelijk precies moet.En uitleggen wat ik fout heb gedaan.
Ik hoop dat dat voor wat heldering zorgt.

Shahra
Iets anders - woensdag 28 mei 2003

Antwoord

sin(x/2)=1/2

Welke punten op de goniometrische cirkel hebben y-waarde 1/2? p/6 en 5p/6, maar natuurlijk mag je daar ook een veelvoud van 2p optellen of aftrekken. Je was fout door deze 2p redenering "uit te stellen" naar het einde. Het is HIER dat je die bedenking moet maken.

x/2 = p/6 + 2pk of
x/2 = 5p/6 + 2pk

Opgelost naar x wordt dat (alles maal 2)

x = p/3 + 4pk of
x = 5p/3 + 4pk

cl
vrijdag 30 mei 2003

©2001-2024 WisFaq