hallo, is het wel mogelijk als u aan de hand van een voorbeeld (b.v.b. een tweede graadfuctie)deze methode uitlegt?? hoe nauwkeurig deze methode is??
suzan
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zaterdag 24 mei 2003
Antwoord
Neem bijvoorbeeld de functie f(x)=x2-2. Hiervan willen we een nulpunt uitrekenen op het interval xÎ[0,2], (de exacte waarde is x=Ö2).
Stap 1: a1 = 0, b1 = 2 Stap 2: x1 = 1/2(0 + 2) = 1 Stap 3: f(0)·f(1) = 2 ( 0), dus a2 = x1=1, b2 = b1 = 2. x1 = 1 is nu de eerste schatting van de waarde van het nulpunt. Nu begin je weer opnieuw met het nieuwe interval [1,2]
Stap 1: a2 = 1, b2 = 2 Stap 2: x2 = 1/2(1 + 2) = 11/2, stap 3: f(1)·f(11/2) = -1/4, Dan wordt a3 = a2 = 1, en b3 = x2 = 11/2. De nieuwe schatting van Ö2 is nu 11/2 (al een stuk beter...) Je gaat nu net zo lang door tot je de benadering nauwkeurig genoeg vindt.
De benadering xk van het nulpunt heeft een maximale fout: |xk - nulpunt| (b1 - a1)/2k
De fout in het bovenstaande geval is dus maximaal (2 - 0)/22 = 1/2 (in werkelijkheid is de fout zelfs een stuk kleiner...)
Dit is een reactie op vraag 7737 
0), dus a2 = x1=1, b2 = b1 = 2.
(b1 - a1)/2k