Hallo ik had een vraag over een examen van wiskunde(2000-II, havovwo.nl) De kromme K is gegeven door x = 4sin2(t) - 2 Y = (1/ cos t)-2
t € [0,2p] / {,5p,1,5p}
Nu vragen ze bereken de coördinaten van de snijpunten van K met de coördinaat assen. Ik begrijp niet wat ze t € [0,2p] / {,5p,1,5p} met dit bedoelen, want bij het antwoord komt dit voor:
t = p/4 V t = 3p/4 Hoe komen ze aan die vier???????
Alvast heel erg bedankt voor het antwoorden van mijn vraag. Groetjes Arzu
Arzu
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 17 mei 2003
Antwoord
er staat tÎ[0,2p]/{p/2, 3p/2} de slash betekent: "met uitzondering van". Dus het betekent dat t alle waarden kan aannemen tussen 0 en 2p, (0 en 2p zelf inbegrepen) maar MET UITZONDERING VAN de elementen p/2 en 3p/2.
Waarom dit zo moet zijn, kun je zien aan het voorschrift van y: y(t)=(1/cost)-2 Daar staat de cost in de noemer. En wat in de noemer staat, mag nooit nul worden! De noemer wordt alleen nul wanneer t=p/2 of t=3p/2
Om dit te voorkomen, stellen ze van tevoren al dat t die waarden niet mag aannemen.
Snijpunt met de coordinaat-assen: eerst snijpunt met de y-as: x=0 Û 4sin2t-2=0 Û sin2t=1/2 Þ sint=1/2Ö2 Ú sint=-1/2Ö2 t= p/4 Ú t=3p/4 Ú t=5p/4 Ú t=7p/4 etc...
met de x-as: y=0 Û (1/cost)-2=0 Û 1/cost=2 Û cost=1/2 Þ t= p/3 Ú t= 5p/3 etc...
Re: Goniometrie 