WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vraag over sommatie

Beste,

Ik dacht dat het antwoord hier C zou zijn, omdat ik de sommaties bij elkaar heb toegevoegd. Echter denk ik dat dit nu niet klopt, sinds ik denk dat C geldt in combinatie met de sommatie vanaf k=2 tot en met 2015.

Ik snap nu niet hoe ik tot het goede antwoord moet komen.

Kan iemand mij helpen?

Alvast bedankt!
Linh
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 28 december 2023

Antwoord

Hallo Linh,

Stel k=n+1, dan kan je de uitdrukking als volgt herschrijven:

Je ziet dat de twee sommaties bijna hetzelfde zijn, dus bijna alle termen vallen weg. De enige termen die niet wegvallen, zijn de term voor k=2015 van de linker sommatie en de term voor n=1 van de linker sommatie. Je houdt dus over:

Als je het lastig vindt om dit te zien, schrijf dan een stukje van de reeksen uit. De uitdrukking wordt dan:

Tussen de haakjes links en rechts zie je dezelfde termen staan, alleen staat links de term ²⁰¹⁵/₂₀₁₆ die rechts niet voorkomt, en rechts staat de term ¹/₂ die links niet voorkomt. Alle termen vallen dus weg, behalve deze twee. De uitdrukking wordt dus:

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 28 december 2023