Ik dacht dat het antwoord hier C zou zijn, omdat ik de sommaties bij elkaar heb toegevoegd. Echter denk ik dat dit nu niet klopt, sinds ik denk dat C geldt in combinatie met de sommatie vanaf k=2 tot en met 2015.
Ik snap nu niet hoe ik tot het goede antwoord moet komen.
Kan iemand mij helpen?
Alvast bedankt!
Linh
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 28 december 2023
Antwoord
Hallo Linh,
Stel k=n+1, dan kan je de uitdrukking als volgt herschrijven:
Je ziet dat de twee sommaties bijna hetzelfde zijn, dus bijna alle termen vallen weg. De enige termen die niet wegvallen, zijn de term voor k=2015 van de linker sommatie en de term voor n=1 van de linker sommatie. Je houdt dus over:
Als je het lastig vindt om dit te zien, schrijf dan een stukje van de reeksen uit. De uitdrukking wordt dan:
Tussen de haakjes links en rechts zie je dezelfde termen staan, alleen staat links de term 2015/2016 die rechts niet voorkomt, en rechts staat de term 1/2 die links niet voorkomt. Alle termen vallen dus weg, behalve deze twee. De uitdrukking wordt dus:
