WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Cirkel

Een cirkelvormig plaatje zet uit door stijging van de temperatuur.
Geef bij benadering de toename in oppervlakte als de straal wijzigt van 14,5 cm tot 14,6 cm.
Kunt u aub mij helpen met deze vraag?
Riffat
3de graad ASO - zaterdag 28 november 2020

Antwoord

Hallo Riffat,

Voor de oppervlakte A van een cirkel met straal r geldt:

A = $\pi$·r²
dus:
^dA/_dr = 2$\pi$·r
dA = 2$\pi$·r·dr

In woorden betekent dit:

De toename dA van de oppervlakte is 2$\pi$·r keer zo groot als de toename dr van de straal.

Dit geldt alleen voor een 'oneindig kleine' toename dr van r, omdat alleen dan voor r een constante waarde ingevuld kan worden. Een niet oneindig kleine toename van r en A wordt genoteerd als $\Delta$r en $\Delta$A. Als de toename van r klein genoeg is, dan geldt als benadering:

$\Delta$A $\approx$ 2$\pi$·r·$\Delta$r

Je weet de straal r, je weet wat de toename is van r, dus je kunt bij benadering de toename in oppervlakte berekenen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 november 2020