WisFaq!

Cirkel

Een cirkelvormig plaatje zet uit door stijging van de temperatuur.

• Geef bij benadering de toename in oppervlakte als de straal wijzigt van 14,5 cm tot 14,6 cm.

Kunt u aub mij helpen met deze vraag?

Riffat
28-11-2020

Antwoord

Hallo Riffat,

Voor de oppervlakte A van een cirkel met straal r geldt:

A = $\pi$·r²
dus:
^dA/_dr = 2$\pi$·r
dA = 2$\pi$·r·dr

In woorden betekent dit:

De toename dA van de oppervlakte is 2$\pi$·r keer zo groot als de toename dr van de straal.

Dit geldt alleen voor een 'oneindig kleine' toename dr van r, omdat alleen dan voor r een constante waarde ingevuld kan worden. Een niet oneindig kleine toename van r en A wordt genoteerd als $\Delta$r en $\Delta$A. Als de toename van r klein genoeg is, dan geldt als benadering:

$\Delta$A $\approx$ 2$\pi$·r·$\Delta$r

Je weet de straal r, je weet wat de toename is van r, dus je kunt bij benadering de toename in oppervlakte berekenen.

GHvD
29-11-2020