|
|
|
\require{AMSmath}
Basis voor Rn
Beste Wisfaq,
Ik had een vraag over een basis voor Rn. Als ik het goed heb begrepen zijn een verzameling vectoren een basis voor Rn als
- de vectoren lineair onafhankelijk zijn
- het opspansel van de vectoren gelijk is aan Rn
Mijn vraag is: waarom is een voorwaarde dat die vectoren lineair onafhankelijk moeten zijn, terwijl vectoren niet Rn kunnen opspannen als ze lineair afhankelijk (niet lineair onafhankelijk) zijn. Met andere woorden: is de eerste voorwaarde (vectoren moeten lineair onafhankelijk zijn) onnodig?
Ik weet niet zeker of de uitspraak dat 'vectoren Rn niet kunnen opspannen als ze lineair afhankelijk zijn' waar is, maar dat heb ik zelf soortvan een beetje bedacht na een paar eigen berekeningen te doen.
Alvast bedankt.
Met vriendelijke groet,
Steven
Student universiteit - zondag 8 december 2019
Antwoord
Beste Steven,
Wat je zelf bedacht had, klopt inderdaad niet. Je moet de definities goed bestuderen. Een aantal vectoren spannen $\mathbb{R}^n$ op als elke vector in $\mathbb{R}^n$ geschreven kan worden als een lineaire combinatie van dat aantal vectoren, die vectoren hoeven niet lineair onafhankelijk te zijn.
De drie vectoren (1,0), (0,1), (1,1) spannen $\mathbb{R}^2$ op, maar zijn niet lineair onafhankelijk. Eender welke twee van deze drie spannen óók $\mathbb{R}^2$ op en zijn wél lineair onafhankelijk, en vormen dus ook een basis. Neem je er maar één, dan heb je wel nog lineaire onafhankelijkheid, maar span je $\mathbb{R}^2$ niet meer op (en dus ook geen basis!).
mvg,
Tom
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 december 2019
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
