WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

We nemen een driehoek ABC waarbij A de grootste hoek is. De hoogtelijn uit A snijdt BC in D. We stellen hoeken B en C respectievelijk voor door alpha en bèta. Het is de bedoeling dat ik bewijs dat sin(a+b)=sinacosb+cosasinb.

Iemand die me misschien kan helpen? ik weet niet hoe ik de figuur moet gebruiken om dit te bewijzen.
Stijn
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 28 augustus 2018

Antwoord

Werk de rechterkant uit door de sinussen en cosinussen uit te drukken in $AB$, $AC$, $AD$, enzovoort.
De hoek bij $A$ is gelijk aan $\pi-(\alpha+\beta)$; dus de sinus van de hoek is gelijk aan $\sin(\alpha+\beta)$: trek de hoogtelijn $CE$ uit $C$ op $AB$. Dan geldt dat beide sinussen gelijk zijn aan $CE/AC$ ($\alpha+\beta$ is ook de hoek tussen $AB$ (doorgetrokken bij $A$) en $AC$.
3. Merk op $AD\cdot BC = CE\cdot AB$ (beide zijn gelijk aan tweemaal de oppervlakte van de driehoek).

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 28 augustus 2018

Re: Bewijs sin(a+b)=sinacosb+cosasinb