WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Integreren

Ik heb de volgende twee kansdichtheidsfuncties:

f[1,0](y):=((M-y)^((M*c[1]-a[1])/(a[1]))*y^((c[0])/(a[0]))*M^(-(M*a[0]*c[1]+a[1]*c[0])/(a[0]*a[1]))*GAMMA((M*a[0]*c[1]+a[0]*a[1]+a[1]*c[0])/(a[0]*a[1])))/(GAMMA((a[0]+c[0])/(a[0]))*GAMMA((c[1]*M)/(a[1])));

met 0 < y< M

en

f(t[0,y]) := (-t*a[0]+y)^(c[0]/a[0])*c[0]/((-t*a[0]+y)*y^(c[0]/a[0]));

met 0 < t < y/a[0].

Nu wil ik een gesloten vorm voor de volgende integraal vinden:

Int(f(t[0,y])*f[1,0](y),y=0..M);

Ik heb inmiddels begrepen dat ik om de integraal goed te kunnen definiëren gebruik moet maken van de piecewise functie in Maple. De fumctie

f(t[0,y]) := (-t*a[0]+y)^(c[0]/a[0])*c[0]/((-t*a[0]+y)*y^(c[0]/a[0]));

met 0 < t < y/a[0]

moet ik herdefinieren en wel als volgt (f(t[0,y])->f(t)):

f(t):=piecewise(0 < t and t < y/a[0], -t*a[0]+y)^(c[0]/a[0])*c[0]/((-t*a[0]+y)*y^(c[0]/a[0]));　

Nu moet ik dus een gesloten vorm voor de volgende integraal vinden:

Int(f(t)*f[1,0](y),y=0..M);

Maple geeft geen oplossing.
Integreren

Ad van
Docent - donderdag 2 november 2017

Antwoord

Het is geen verrassing dat Maple geen oplossing geeft: er is te veel onzekerheid over de status van diverse constanten en variabelen. Zijn de a_i en c_i positief of negatief?
De gevraagde integraal is over het interval [0,M], maar in de tweede functie, f(t), is y, bij vaste t, beperkt tot het interval tussen t\cdot a_0 en M. Ik kan me heel goed voorstellen dat de parser van Maple hier niet mee uit de voeten kan.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 7 november 2017

Re: Integreren