WisFaq!

Integreren

Ik heb de volgende twee kansdichtheidsfuncties:

f[1,0](y):=((M-y)^((M*c[1]-a[1])/(a[1]))*y^((c[0])/(a[0]))*M^(-(M*a[0]*c[1]+a[1]*c[0])/(a[0]*a[1]))*GAMMA((M*a[0]*c[1]+a[0]*a[1]+a[1]*c[0])/(a[0]*a[1])))/(GAMMA((a[0]+c[0])/(a[0]))*GAMMA((c[1]*M)/(a[1])));

met 0 $<$ y$<$ M

en

f(t[0,y]) := (-t*a[0]+y)^(c[0]/a[0])*c[0]/((-t*a[0]+y)*y^(c[0]/a[0]));

met 0 $<$ t $<$ y/a[0].

Nu wil ik een gesloten vorm voor de volgende integraal vinden:

Int(f(t[0,y])*f[1,0](y),y=0..M);

Ik heb inmiddels begrepen dat ik om de integraal goed te kunnen definiëren gebruik moet maken van de piecewise functie in Maple. De fumctie

f(t[0,y]) := (-t*a[0]+y)^(c[0]/a[0])*c[0]/((-t*a[0]+y)*y^(c[0]/a[0]));

met 0 $<$ t $<$ y/a[0]

moet ik herdefinieren en wel als volgt (f(t[0,y])-$>$f(t)):

f(t):=piecewise(0 $<$ t and t $<$ y/a[0], -t*a[0]+y)^(c[0]/a[0])*c[0]/((-t*a[0]+y)*y^(c[0]/a[0]));　

Nu moet ik dus een gesloten vorm voor de volgende integraal vinden:

Int(f(t)*f[1,0](y),y=0..M);

Maple geeft geen oplossing.

• Integreren

Ad van der Ven
2-11-2017

Antwoord

Het is geen verrassing dat Maple geen oplossing geeft: er is te veel onzekerheid over de status van diverse constanten en variabelen. Zijn de $a_i$ en $c_i$ positief of negatief?
De gevraagde integraal is over het interval $[0,M]$, maar in de tweede functie, $f(t)$, is $y$, bij vaste $t$, beperkt tot het interval tussen $t\cdot a_0$ en $M$. Ik kan me heel goed voorstellen dat de parser van Maple hier niet mee uit de voeten kan.

kphart
7-11-2017