Ik heb de volgende twee kansdichtheidsfuncties:
f[1,0](y):=((M-y)^((M*c[1]-a[1])/(a[1]))*y^((c[0])/(a[0]))*M^(-(M*a[0]*c[1]+a[1]*c[0])/(a[0]*a[1]))*GAMMA((M*a[0]*c[1]+a[0]*a[1]+a[1]*c[0])/(a[0]*a[1])))/(GAMMA((a[0]+c[0])/(a[0]))*GAMMA((c[1]*M)/(a[1])));
met 0 < y< M
en
f(t[0,y]) := (-t*a[0]+y)^(c[0]/a[0])*c[0]/((-t*a[0]+y)*y^(c[0]/a[0]));
met 0 < t < y/a[0].
Nu wil ik een gesloten vorm voor de volgende integraal vinden:
Int(f(t[0,y])*f[1,0](y),y=0..M);
Ik heb inmiddels begrepen dat ik om de integraal goed te kunnen definiëren gebruik moet maken van de piecewise functie in Maple. De fumctie
f(t[0,y]) := (-t*a[0]+y)^(c[0]/a[0])*c[0]/((-t*a[0]+y)*y^(c[0]/a[0]));
met 0 < t < y/a[0]
moet ik herdefinieren en wel als volgt (f(t[0,y])->f(t)):
f(t):=piecewise(0 < t and t < y/a[0], -t*a[0]+y)^(c[0]/a[0])*c[0]/((-t*a[0]+y)*y^(c[0]/a[0]));
Nu moet ik dus een gesloten vorm voor de volgende integraal vinden:
Int(f(t)*f[1,0](y),y=0..M);
Maple geeft geen oplossing.Ad van der Ven
2-11-2017
Het is geen verrassing dat Maple geen oplossing geeft: er is te veel onzekerheid over de status van diverse constanten en variabelen. Zijn de a_i en c_i positief of negatief?
De gevraagde integraal is over het interval [0,M], maar in de tweede functie, f(t), is y, bij vaste t, beperkt tot het interval tussen t\cdot a_0 en M. Ik kan me heel goed voorstellen dat de parser van Maple hier niet mee uit de voeten kan.
kphart
7-11-2017
#85184 - Integreren - Docent