WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Winstmaximalisatie

Gegeven:
Product A:
- productiekost 0,7€ / kg
- dagelijkse afzet qA = 160 - 200pA + 100pC
Product C
- productiekost 0,8€ / kg
- dagelijkse afzet qC = 60 + 100pA - 100pC

pA en pC zijn de verkoopprijzen per kilogram van de twee producten.

Gevraagd: bij welke prijzen is de dagelijkse winst maximaal (bij welke prijs is de dagelijkse winst lokaal maximaal).

Mijn oplossing:
W = TO - TK
W = (pA · qA) + (pC · qC) - 0,7qA - 0.8qC
W = pA·[160 - 200pA + 100pC] + pC[60 + 100pA - 100pC] - 0.7·[160 - 200pA + 100pC] - 0.8[60 + 100pA - 100pC]
W = 160pA -200p²A + 100pApC + 60pC + 100pApC - 100p²C - 112 + 140pA - 70pC -48 - 80pA + 80 pC
W = -200p²A - 100p²C + 200pApC + 70pC + 220pA -160

dW/dpA = -400pA + 200pC + 220
dW/dpC = -200pC + 200pA + 70

De stationaire punten heb ik berekend via een matrix waardoor pA = 0,75€ en pC = 0,40€

Ik heb daarna de tweede orde voorwaarden berekend via de matrix van Hesse maar toen kwam ik uiteindelijk mingetallen uit.

Oplossing van het boek is:
Winst is maximaal als product A verkocht wordt aan 1,45€ per kilogram en product C verkocht wordt aan 1,8€ per kilogram.

Kan je me verder helpen?

Fabian
Student Hoger Onderwijs België - zondag 5 maart 2017

Antwoord

Hallo Fabian,

Je tweede vergelijking is:
dW/dpC = -200pC + 200pA + 70 dus:
dW/dpC = 200pA - 200pC + 70

Je hebt gerekend met:
dW/dpC = -200pA + 200pC + 70

(dus pA en pC verwisseld). Bedenk dat de variabelen pA en pC in de juiste volgorde moeten staan voordat je matrices opstelt!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 5 maart 2017