WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Primitiveren functie

Dit is een reactie op vraag 75625

Bedankt, dan heb ik het toch goed gedaan, daar kwam ik ook op uit.

In het antwoord op de oorspronkelijke vraagstarter moest de persoon de volgende integraal nog zelfstandig oplossen waarbij gekozen was u=√x +9 :

$\int{}$ ^2u-18/_u du

Als ik deze ga oplossen krijg ik $\int{}$ 2- ¹⁸/_u du = 2u - 18 ln u = 2·(√x + 9) - 18 · ln(√x +9)

Dit is een ander antwoord dan wat ik krijg als ik u=√x kies.

Waar zit mijn fout?
Koensi
Student hbo - dinsdag 19 mei 2015

Antwoord

Mogelijkerwijs is wat een ander antwoord lijkt toch hetzelfde?

$
\eqalign{
& \int {\frac{1}
{{9 + \sqrt x }}} \,dx \to Kies\,\,u = 9 + \sqrt x \,\,zodat\,\,du = \frac{1}
{{2\sqrt x }}dx\,\,en\,\,\sqrt x = u - 9 \cr
& \int {\frac{{2\sqrt x }}
{{9 + \sqrt x }} \cdot \frac{1}
{{2\sqrt x }}dx} = \cr
& \int {\frac{{2\left( {u - 9} \right)}}
{u}du} = \cr
& \int {\frac{{2u - 18}}
{u}du} = \cr
& 2u - 18 \cdot \ln (u) + C_1 = \cr
& 2(9 + \sqrt x ) - 18 \cdot \ln (\sqrt x + 9) = \cr
& 18 + 2\sqrt x - 18\ln (\sqrt x + 9) + C_1 = \cr
& 2\sqrt x - 18\ln (\sqrt x + 9) + C_2 \cr}
$

Op de constante na is dit hezelfde als met $u = \sqrt x$. Kies gewoon een andere constante...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 19 mei 2015