WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Cijferkaart

In een vaas zitten 25 ballettjes. 1 met cijfer 1, 2 met cijfer 2, 3 met cijfer 3, 4 met vijfer 4, 5 met cijfer 5, 4 met cijer 6, 3 met cijfer 7, 2 met cijfer 8 en 1 met cijfer 9. Getal 0 komt niet voor.

Uit de vaas wordt telkens (zonder terugleggen) een bal gepakt Dit getal moet weg worden gestreept op de lottokaart.

A heeft een kaart met cijfers 4-5-4-9
B heeft een kaart met cijfers 5-5-1-5
Als het getal 5 wordt getrokken moet B alle 5'en op zijn kaart wegstrepen
Bereken de kans dat A al na het 3e getrokken balletje de cijfers op de kaart heeft doorgestreept
Bereken de kans dat B al na het 3e getrokken balletje de cijfers op de kaart heeft doorgestreept
Met welke van de 2 onderstaande kaarten maak je de grootste kans om al pijs te hebben voordat het 3e balletje getrokken wordt?
Kaart 1: 1-1-1-1
Kaart 2: 5-5-4-5
Hopelijk kunnen jullie mij helpen, want ik kom er niet uit :(
Sanne
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 november 2014

Antwoord

Hallo Sanne,

Vraag a
A moet de volgende balletjes trekken:

één keer 4, één keer 5 en één keer 9.

Eerst berekenen we de kans dat de balletjes precies in deze volgorde worden getrokken. De kans op 4 is gelijk aan 4/25.
Daarna zijn er nog 24 balletjes over, waarvan 5 met het cijfer 5. De kans op een 5 is dan 5/24.
Dan is nog één van de overgebleven 23 balletjes een 9. De kans op dit balletje is zodoende 1/23.

De kans op (4,5,9) is dan: (4/25)×(5/24)×(1/9)=(1/690)

Maar er zijn meer volgordes mogelijk, zoals (5,4,9) en (9,5,4). De kans op elk van deze volgordes is ook (1/690). We moeten deze kans dus vermenigvuldigen met het aantal mogelijke volgordes van de cijfers (4,5,9). Dit aantal volgordes is 3×2×1 = 6.

De gevraagde kans is dus:

6×(1/690) = 6/690 = 1/115.

Vraag b
B moet de volgende baletjes trekken:

één keer 1, één keer 5 en één keer een willekeurig getal. Op precies dezelfde manier vind ik voor de gevraagde kans:

6×(1/25)×(5/24)×(23/23) = 1/20

(Hierin zitten ook de mogelijkheden dat de nummers 1 en 5 al na twee keer trekken gevallen zijn. Als ik de vraag goed lees, mag dit ook).

Vraag c
Als het goed is, kan je de twee kansen nu zelf uitrekenen. Als dit niet lukt, dan horen we het wel.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 november 2014

Re: Cijferkaart