WisFaq!

Cijferkaart

In een vaas zitten 25 ballettjes. 1 met cijfer 1, 2 met cijfer 2, 3 met cijfer 3, 4 met vijfer 4, 5 met cijfer 5, 4 met cijer 6, 3 met cijfer 7, 2 met cijfer 8 en 1 met cijfer 9. Getal 0 komt niet voor.

Uit de vaas wordt telkens (zonder terugleggen) een bal gepakt Dit getal moet weg worden gestreept op de lottokaart.

A heeft een kaart met cijfers 4-5-4-9
B heeft een kaart met cijfers 5-5-1-5
Als het getal 5 wordt getrokken moet B alle 5'en op zijn kaart wegstrepen

1. Bereken de kans dat A al na het 3e getrokken balletje de cijfers op de kaart heeft doorgestreept
2. Bereken de kans dat B al na het 3e getrokken balletje de cijfers op de kaart heeft doorgestreept
3. Met welke van de 2 onderstaande kaarten maak je de grootste kans om al pijs te hebben voordat het 3e balletje getrokken wordt?
   Kaart 1: 1-1-1-1
   Kaart 2: 5-5-4-5

Hopelijk kunnen jullie mij helpen, want ik kom er niet uit :(

Sanne
18-11-2014

Antwoord

Hallo Sanne,

Vraag a
A moet de volgende balletjes trekken:

één keer 4, één keer 5 en één keer 9.

Eerst berekenen we de kans dat de balletjes precies in deze volgorde worden getrokken. De kans op 4 is gelijk aan 4/25.
Daarna zijn er nog 24 balletjes over, waarvan 5 met het cijfer 5. De kans op een 5 is dan 5/24.
Dan is nog één van de overgebleven 23 balletjes een 9. De kans op dit balletje is zodoende 1/23.

De kans op (4,5,9) is dan: (4/25)×(5/24)×(1/9)=(1/690)

Maar er zijn meer volgordes mogelijk, zoals (5,4,9) en (9,5,4). De kans op elk van deze volgordes is ook (1/690). We moeten deze kans dus vermenigvuldigen met het aantal mogelijke volgordes van de cijfers (4,5,9). Dit aantal volgordes is 3×2×1 = 6.

De gevraagde kans is dus:

6×(1/690) = 6/690 = 1/115.

Vraag b
B moet de volgende baletjes trekken:

één keer 1, één keer 5 en één keer een willekeurig getal. Op precies dezelfde manier vind ik voor de gevraagde kans:

6×(1/25)×(5/24)×(23/23) = 1/20

(Hierin zitten ook de mogelijkheden dat de nummers 1 en 5 al na twee keer trekken gevallen zijn. Als ik de vraag goed lees, mag dit ook).

Vraag c
Als het goed is, kan je de twee kansen nu zelf uitrekenen. Als dit niet lukt, dan horen we het wel.

GHvD
18-11-2014