WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Elliptische krommen

Dit is een reactie op vraag 73217

3P1=(19/25,522/125) (mod 5) kan volgens mij niet.
19 is niet congruent met 25*x (mod 5)
522 is niet congruent met 125*x (mod 5)
Hoe verklaart u dan 3P1=[0] ?
Herman
Ouder - vrijdag 30 mei 2014

Antwoord

Door de kromme y^2=x^3+17 (ofwel y^2=x^3+2) over het lichaam \mathbb{F}_5 te bekijken; daar bestaat deze uit vijf punten: (2,0), (3,3), (3,2), (4,1) en (4,4). De berekeningen van P_1+P_1 en P_1+P+1+P_1 moeten opnieuw gedaan worden, in het lichaam \mathbb{F}_5.
Omdat P_1 en P_1+P_1 daar gelijke x-coördinaten hebben is het derde punt van de kromme dat op hun verbingslijn ligt gelijk aan het punt op oneindig.
Dat is ook aan de reële berekening te zien: 25 is gelijk aan nul modulo 5, en als je daar door deelt krijg je in deze context `oneindig' als uitkomst.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 30 mei 2014