Re: Re: Re: Elliptische krommen

Dit is een reactie op vraag 73217

3P1=(19/25,522/125) (mod 5) kan volgens mij niet.
19 is niet congruent met 25*x (mod 5)
522 is niet congruent met 125*x (mod 5)
Hoe verklaart u dan 3P1=[0] ?

Herman
Ouder - vrijdag 30 mei 2014

Antwoord

Door de kromme $y^2=x^3+17$ (ofwel $y^2=x^3+2$) over het lichaam $\mathbb{F}_5$ te bekijken; daar bestaat deze uit vijf punten: $(2,0)$, $(3,3)$, $(3,2)$, $(4,1)$ en $(4,4)$. De berekeningen van $P_1+P_1$ en $P_1+P+1+P_1$ moeten opnieuw gedaan worden, in het lichaam $\mathbb{F}_5$.
Omdat $P_1$ en $P_1+P_1$ daar gelijke $x$-coördinaten hebben is het derde punt van de kromme dat op hun verbingslijn ligt gelijk aan het punt op oneindig.
Dat is ook aan de reële berekening te zien: $25$ is gelijk aan nul modulo $5$, en als je daar door deelt krijg je in deze context `oneindig' als uitkomst.

kphart
vrijdag 30 mei 2014

©2001-2024 WisFaq