WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Transformatie en differentiëren

Dit is een reactie op vraag 71776

Ik zie dat als g(x)=x⁴ het punt (1,1) heeft dit punt wordt bij f(1)=3.
g'(x)=3x⁴ en g'(1)=4 dus dan f'(1)=(1+1)5+3=13
En f'(2)=(2+2) 5+3=23
mo
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 29 december 2013

Antwoord

Helaas heb ik in het eerdere antwoord een fout gemaakt. De factor 5 die in functie f staat, had ik volledig over het hoofd gezien.
Om de grafiek van f uit die van g te krijgen, doe je nu de volgende stappen.
Vermenigvuldig de grafiek van g vanaf de x-as met een factor 5, wat betekent dat alle punten van g vijfmaal zo hoog komen te liggen. De bijpassende formule is y = 5x⁴
Concreet: op de grafiek van g ligt bijv. het punt (2,16) en dat verplaatst zich naar het punt (2,80). Als je in y = 5x⁴ nu x = 2 invult, dan zie je dat het er inderdaad uitkomt.
Daarna verschuif je de grafiek van y = 5x⁴ één stapje naar rechts en vervolgend drie stapjes naar boven.
Het resultaat is dan de grafiek van functie f.

Wat de helling betreft: het punt (1,1) gaat over in (2,8) en de helling in dit punt is 20.
Maar dit is op zich een gevaarlijke methode. Het simpele verschuiven van de grafiek van f heeft geen invloed op de hellingen langs de grafiek, maar zodra de vermenigvuldiging met 5 erbij komt, verandert de vorm van de grafiek en dús ook de helling.
Ter controle: de afgeleide van functie f is f'(x) = 20(x-1)³ en invullen van x = 2 geeft het resultaat.
Het zal wel duidelijk zijn dat je in de praktijk uiteraard direct naar de afgeleide grijpt en je niet gaat zitten afvragen wat de invloed van de functie y = x⁴ hierbij nog is.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 december 2013