WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijzen voor matrices door volledige inductie

Hallo,
ik heb een probleem met enkele bewijzen voor matrices mbv volledige inductie.
Ze zijn opgegeven voor een proefwerk en ik ben tamelijk vaak ziek geweest in die periode, dus ik snap er eigenlijk niet zo veel van.

Bewijs:
(2 1 3)ⁿ            [2 n n(n+2)]
(0 2 4)     =  2^n-1 [0 2 4n    ]
(0 0 2)             [0 0 2     ]
en
(1 x y)ⁿ     [1 nx ny+(n(n-1)x²)/(2)]
(0 1 x)    =  [0 1       nx          ]
(0 0 1)       [0 0       1            ]
en
cos²A sin²A)ⁿ         (cos²A sin²A)
(cos²A sin¨2A)    =   (cos²A sin²A)
Ik weet dat het veel is, maar als je me op weg zou kunnen helpen, want ik zie er geen beginnen aan.
Roel
3de graad ASO - zondag 1 mei 2011

Antwoord

Roel,

Bewijzen volgens inductie verlopen altijd volgens 2 stappen.

1) Bewijs dat de stelling geldt voor het triviale geval n=1.

2) Stel dat de stelling geldt voor n dan moet ze ook gelden voor n+1.

Voor je eerste opgave is het duidelijk dat de stelling geldt voor n=1.
Stel nu dat ze geldt voor n, dan controleren we of ze geldt voor n+1.

Vervang alle n door n+1 en kijk dan of je de oorspronkelijke stelling (voor n) kunt gebruiken waarvoor je hebt aangenomen dat ze geldt.

Lukt het zo?

Mvg

Kevin

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 mei 2011

Re: Bewijzen voor matrices door volledige inductie