WisFaq!

Bewijzen voor matrices door volledige inductie

Hallo,
ik heb een probleem met enkele bewijzen voor matrices mbv volledige inductie.
Ze zijn opgegeven voor een proefwerk en ik ben tamelijk vaak ziek geweest in die periode, dus ik snap er eigenlijk niet zo veel van.

Bewijs:

(2 1 3)n            [2 n n(n+2)]
(0 2 4)     =  2n-1 [0 2 4n    ]
(0 0 2)             [0 0 2     ]

en

(1 x y)n     [1 nx ny+(n(n-1)x2)/(2)]
(0 1 x)    =  [0 1       nx          ]
(0 0 1)       [0 0       1            ]

en

cos2A sin2A)n         (cos2A sin2A)
(cos2A sin¨2A)    =   (cos2A sin2A)

Ik weet dat het veel is, maar als je me op weg zou kunnen helpen, want ik zie er geen beginnen aan.

Roel
1-5-2011

Antwoord

Roel,

Bewijzen volgens inductie verlopen altijd volgens 2 stappen.

1) Bewijs dat de stelling geldt voor het triviale geval n=1.

2) Stel dat de stelling geldt voor n dan moet ze ook gelden voor n+1.

Voor je eerste opgave is het duidelijk dat de stelling geldt voor n=1.
Stel nu dat ze geldt voor n, dan controleren we of ze geldt voor n+1.

Vervang alle n door n+1 en kijk dan of je de oorspronkelijke stelling (voor n) kunt gebruiken waarvoor je hebt aangenomen dat ze geldt.

Lukt het zo?

Mvg

Kevin

Kevin
1-5-2011