|
|
|
\require{AMSmath}
Eenheidssfeer
Leid de formules voor de stereografische projectie af.
Het lijnstuk naar N(0,0,1) kan beschreven worden met:
(1-y)(0,0,1) + t(x,y,0) met 0 t1
Het antoord geeft:
x2+y2+z2 = 1(x,y,z) = (1-t)(0,0,1)+t(x,y,0)  =
x=tx, y=ty, z=1-t
Waar moet dit ingevuld worden?
Jack
Student hbo - dinsdag 18 januari 2011
Antwoord
Maak onderscheid tussen bepaalde (x,y) (=(a,b)) en onbepaalde (x,y).
Het lijnstuk van (0,0,1) naar (a,b,0) (met a2+b2>1) heeft vectorvoorstelling
(x,y,z) = (1-t)*(0,0,1) + t(a,b,0) met tÎ[0,1].
Snijden van dit lijnstuk met de bol
x2+y2+z2=1
geeft:
(ta)2+(tb)2+(1-t)2=1, ofwel:
t2(a2+b2+1) -2t = 0.
Met t=0 krijg je (x,y,z)=(0,0,1), anders t=2/(a2+b2+1)
en (x,y,z) = (1-2/(a2+b2+1))*(0,0,1) + 2/(a2+b2+1)(a,b,0).
Het rechterlid is de stereografische projectie van (a,b,0).
Je kunt dat nog wat verder uitwerken en vereenvoudigen.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 januari 2011
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
