WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Limietstand van een rechte

Hallo,
Een Cirkel C1 is vast met het midden (1,0) op de X-as.
De vergelijking is dan:
C1: (x-1)²+y²=1 of x²-2x+y²=0
C2: Cirkel met veranderlijke straal r2 met M op de oorsprong
C2: x²+y²=r²of x²+y²-r²=0
A snijdt Y-as in punt (0,r)
B snijdt beide cirkels in punt (1,1), gelegen boven de X-as natuurlijk.
C is het snijpunt van de halfrechte {AB met de X-as.
De limietstand van het punt C moet de coördinaat(4,0) zijn als r tot nul nadert....
Bewijs dit...
De rechte |AB|heb ik al berekend uit A(0,r) en B(1,1) en ze is :
y-r=(1-r)/1-0(x-0)
y= (1-r)x+r
Maar nu raak ik vast .
Groeten,
Rik
Rik Le
Iets anders - donderdag 4 maart 2010

Antwoord

Vermits C2 een cirkel is met variabele straal kan het snijpunt (B) van C2 en C1 niet het vast punt(1,1) zijn.
Ik neem dus aan dat B gewoon het (veranderlijk) snijpunt is van C1 en C2 (boven de X-as), en hangt dus af van r.
De (positieve) coördinaat van B is dan (¹/₂r²,¹/₂r.Ö(4-r²))
Je kunt dan de vergelijking van de recht AB opstellen.
Het snijpunt C van AB met de X-as vind je door in de vergelijking van AB, y gelijk te stellen aan 0, en dan oplossen naar x.
Bereken dan de limiet van deze x voor r®0

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 4 maart 2010

Re: Limietstand van een rechte