|
|
\require{AMSmath}
Inductiebewijs
Bewijs voor iedere n∈* dat volgende formule geldt: 12-22+32-42+...-(2n)2 = -n(2n-1) Mijn eerste idee was om volledige inductie te gebruiken, maar dat lukte niet. Toen heb ik de formule beter bekeken en begreep ook niet hoe ze aan (2n)2 komen. Aangezien n een positief getal groter of gelijk aan 1 is, zal -n(2n-1) steeds negatief zijn, wat ook niet overeenkomt als je zelf de sommen (12-22 etc.) maakt. Klopt deze opgave niet of zie ik iets over het hoofd? Alvast bedankt voor de hulp!
Tim
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 4 augustus 2009
Antwoord
Voor n=1 zou dan moeten gelden: 12-22=-1·(2·1-1) -3=-1·1 -3=-1 klopt niet voor n=1 Voor n=2 zou dan moeten gelden: 12-22+32-42=-2(2·2-1) 1-4+9-16=-2·3 -10=-6 klopt niet voor n=2 De formule klopt niet, denk ik... Maar misschien lukt het wel met -n(2n+1)? Voor n=1 geldt: 12-22=-1·(2.1+1) -3=-3 Klopt! Voor n+1 zou dan moeten gelden: 12-22+32-42+...-(2(n+1))2=-(n+1)(2(n+1)+1) 12-22+32-42+...-(2n+2)2=-(n+1)(2(n+1)+1) 12-22+32-42+...-(2n)2+(2n+1)2-(2n+2)2=-(n+1)(2(n+1)+1) -n(2n+1)+(2n+1)2-(2n+2)2=-(n+1)(2(n+1)+1) ... Enz... zou dat lukken!?
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 4 augustus 2009
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|