WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Logaritmische vergelijking

2logx=4log(2x+1) 2 en 4 zijn grondtallen
ln(x)/ln2=ln(2x+1)/2ln2 tot zover geen probleem
in de linkerlid mag je teller en noemer vermenigvuldigen
met 2. waarom doet men dat en moet je ook niet de rechterlid
vermenigvuldigen met 2 zowel teller als noemer ?
Dank U bij voorbaat.

Michel
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 30 oktober 2007

Antwoord

Als je in beide leden de ln 2 in de noemer weglaat staat er

ln(x) = ln(2x+1)/2 (*)

Dat zou je kunnen herschrijven tot

ln(x) = ln(Ö(2x+1))
x = Ö(2x+1)

waarna je volgende stap zou zijn beide leden te kwadrateren

x² = 2x+1

Dat kwadrateren had je meteen kunnen doen door in (*) beide leden te vermenigvuldigen met 2

2 ln x = ln(2x+1)
ln(x²) = ln(2x+1)
x² = 2x+1

Er was dus geen foute manier om de oefening op te lossen, de enige bedoeling was een vergelijking van de vorm ln(iets)=ln(iets anders) te bekomen.

PS: Wel altijd goed controleren of door het kwadrateren geen "extra" oplossingen te voorschijn zijn gekomen die er geen zijn van de oorspronkelijke vergelijking.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 oktober 2007