WisFaq!

Logaritmische vergelijking

2logx=4log(2x+1) 2 en 4 zijn grondtallen
ln(x)/ln2=ln(2x+1)/2ln2 tot zover geen probleem
in de linkerlid mag je teller en noemer vermenigvuldigen
met 2. waarom doet men dat en moet je ook niet de rechterlid
vermenigvuldigen met 2 zowel teller als noemer ?
Dank U bij voorbaat.

Michel
30-10-2007

Antwoord

Als je in beide leden de ln 2 in de noemer weglaat staat er

ln(x) = ln(2x+1)/2 (*)

Dat zou je kunnen herschrijven tot

ln(x) = ln(Ö(2x+1))
x = Ö(2x+1)

waarna je volgende stap zou zijn beide leden te kwadrateren

x² = 2x+1

Dat kwadrateren had je meteen kunnen doen door in (*) beide leden te vermenigvuldigen met 2

2 ln x = ln(2x+1)
ln(x²) = ln(2x+1)
x² = 2x+1

Er was dus geen foute manier om de oefening op te lossen, de enige bedoeling was een vergelijking van de vorm ln(iets)=ln(iets anders) te bekomen.

PS: Wel altijd goed controleren of door het kwadrateren geen "extra" oplossingen te voorschijn zijn gekomen die er geen zijn van de oorspronkelijke vergelijking.

cl
30-10-2007