|
|
|
\require{AMSmath}
Afleiding opp vierhoek uit opp 2 driehoeken met sinus
Vierhoek ABCD op een cirkel met Ab=c, BC=a, CD=d, AD=b, BD=q en AC=p.
ik heb berekend:
opp driehoek ABC = 1/2·a·c·sin(B)
opp driehoek ACD = 1/2·p·b·sin(A)
Hoe leid ik uit deze 2 oppervlakten de vierhoek-oppervlakte af.
Herman
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 30 september 2007
Antwoord
Beste Herman,
Wat bedoel je met de vierhoek-oppervlakte? Er zijn er zoveel.
Bij driehoek ACD zal je bedoelen sin (ÐDAC) en niet sin(A).
Ik denk trouwens dat je bedoelt:
opp DABC=1/2×acsin(B)
opp DACD=1/2×bdsin(D)
Nu geldt:sin(B)=sin(D), want ÐB+ÐD=180, dus ÐD=1800-ÐB.
Dan krijg je:
oppervalk ABCD=1/2×(ac+bd)sin(B)
Verder geldt: cd+ab=pq.
Dit is de stelling van Ptolemaeus.
Dat wordt bewezen in onderstaande link.
Let wel op, want jouw naamgeving, a,b,c,d is anders dan in dat artikel!
http://www.pandd.demon.nl/sinregel.htm
Laat even weten wat je precies bedoelt als dit niet is wat je wilde!
ldr
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 30 september 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Afleiding opp vierhoek uit opp 2 driehoeken met sinus