WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oefening cyclinsche opp

Geachte,

Ik zit met een probleem. Ik heb maandag test en begrijp eigenlijk niet echt veel van een bepaald hoofdstuk. Het gaat over coordinaatkrommen en hoogtelijnen en hun projecties in het xy-vlak. Ik weet niet of jullie soms goede site's weten waar ik meer uitleg kan vinden over deze onderwerpen?

Nog een vraagje :

opgave: cyclinische opp: x=3cosu
y=3sinu +v = R=3
z=v
Vraag : a/ Teken de hoogtelijnen voor z=0 en z=1

Mijn antwoord: voor x=0
x=3cosu
y=3sinu = x² + y² = 3²cos²u +3²sin²u
= 3²(cos²u + sin²u)
= 3²
Middelpunt (0,0,0) ???
Hoe kom ik nu aan dit middelpunt???

zelfde voor z=1 = v=1

x=3cosu
y-1=3sinu = x² +(y-1)² = 3²cos²u+3²sin²u
z=1 = 3²

Middelpunt (0,1,1) ??

En hoe moet je dit dan tekenen??

Alvast bedankt
Nichol
Student universiteit België - zaterdag 14 april 2007

Antwoord

Beste Nicholas,

De hoogtelijnen die jij noemt zijn snijlijnen van het vlak z=0 (of 1) met het driedimensionale oppervlak. Of (nog iets precieser) de projectie daarvan op het xy-vlak. Dat zijn inderdaad de curves die jij hebt berekend. Die kun je dus gewoon in het xy-vlak tekenen.
Nu nog de vorm van de curves. Je constateert terecht x²+y²=9. Dat betekent dus dat alle punten een afstand 3 tot het punt (0,0) hebben (wel zonder de z-coordinaat dus). Dus is dat een cirkel met middelpunt (0,0) en straal 3. Je constateert dat dus uit de vergelijking zelf. Iets vergelijkbaars met de andere hoogtelijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 14 april 2007