|
|
|
\require{AMSmath}
Oppervlakte driehoek uit (x,y,z)-coördinaten
Er bestaat een formule voor de oppervlakte van een driehoek wanneer we in 2D werken
als A (x1,y1)
als B (x2,y2)
als C (x3,y3)
dan is de oppervlakte
1/2 maal de determinant:
| x1 y1 1 |
| x2 y2 1 |
| x3 y3 1 |
Mijn vraag: bestaat er ook zo een formule om de oppervlakte van een driehoek te berekenen wanneer we in de ruimte werken, met andere woorden, de coördinaten van de 3 hoekpunten van de driehoek zijn gegeven?
Dus als A (x1,y1,z1),
als B (x2,y2,z2),
en als C (x3,y3,z3),
wat is dan in een formule de oppervlakte van de driehoek ABC?
Groetjes
Dank bij voorbaat
Compu
3de graad ASO - zondag 27 oktober 2002
Antwoord
Beste Compu,
Jazeker, zo'n formule bestaat. Hij is wel wat ingewikkelder. Deze formule is af te leiden uit de drie driehoeken die je krijgt door op de coördinaatvlakken te projecteren. Noemen we de oppervlakten van deze driehoeken Kx, Ky en Kz, dan is de oppervlakte K van de oorspronkelijke driehoek gelijk aan
 (Kx2 + Ky2 + Kz2)
Met deze kennis is er dus de formule
| x1 y1 1 |2 | x1 z1 1 |2 | y1 z1 1 |2
K = 1/2 (| x2 y2 1 | + | x2 z2 1 | + | y2 z2 1 | )
| x3 y3 1 | | x3 z3 1 | | y3 z3 1 |
Zie Dr. Math FAQ
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 27 oktober 2002
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
