WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Formules bij de Fibonacci rij

Ik moet voor school een formule bewijzen maar ik weet niet hoe is de somrij van het eerste gedeelte moet krijgen en hoe ik het verder moet bewijzen.
De formule is:
(F1)² + (F2)² + (F3)² + …. + (Fn)² = (Fn) * (Fn+1)

en met volledige inductie moet:
(F1)² + (F2)² + (F3)² + …. + (F(n+1))²= (F(n+1)) * (F(n+1)+1)
worden bewezen.

Alvast bedankt.
Eelco
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 6 oktober 2006

Antwoord

(F1)²+(F2)²+(F3)²+...(Fn)²+(F(n+1))²=F(n+1)·F(n+2)
(Fn)·(Fn+1)+(F(n+1))²=F(n+1)·F(n+2)
F(n+1)((Fn)+(F(n+1)))=F(n+1)·F(n+2)
(Fn)+(F(n+1))=F(n+2)
En dat laatste komt je bekend voor denk ik...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 oktober 2006