WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Aflossing berekenen

Hoi, k heb problemen met deze vraag:

ik heb 20.000 euro geleend bij een bank tegen een rente van 0.6% per maand. Maandelijks los ik een bedrag van A euro af. Na 5 jaar (60 maanden) wil ik mijn schuld hebben afgelost.

Nu is mijn vraag: Hoeveel moet ik per maand aflossen (=A)?

Hierbij moet ik een differentievergelijking maken en een formule van Sn. Hoe moet ik dat doen, zodat ik A kan berekenen?
(A is het bedrag per maand en moet in gehelen nauwkeurig)
Janine
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 5 maart 2006

Antwoord

Er geldt de recursievergelijking:
schuld(t+1)=1,006*schuld(t)-A met schuld(0)=20000
Volgens de formulekaart hoort bij een recursievergelijking van de vorm
u(t+1)=a*u(t)+b de directe formule:
u(t)=b/(1-a)+(u(0)-b/(1-a))*a^t

We hebben nu dus kennelijk a=1,006, b=-A en u(0)=20000.
Invullen levert:
schuld(t)=-A/(1-1,006)+(20000-(-A)/(1-1,006)*1,006^t.
Kiezen we nu t=60 en vereenvoudigen dan krijgen we:
schuld(60)=A/0,006+(20000-A/0,006)*1,006^60=
A*(1-1,006^60)/0,006+20000*1,006^60=
-71,9647A+28635,77.
Gelijk stellen aan nul levert:
A=28635,77/71,9647=397,91
In gehelen nauwkeurig is dit 398 euro

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 5 maart 2006

Re: Aflossing berekenen