WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Periodieke breuken

ik heb een PO over periodieke breuken en heb nu een aantal vragen gekregen waar ik niet uitkom:

-Kun je aantonen dat elke bruek die niet einig is, zeker periodiek is, dus niet zoals √2 achter de komma altijd weer ccijfers zonder regelmaat?

ik heb geen idee wat ze hiermee bedoelen en hoe ik dit zou moeten aanpakken.

-Breuken met noemer 7 hebben een periode van 6. Kun je alle brueken opsporen die ook periode 6 hebben?

hoe pak je dit aan. ik snap wel dat breuken die te vereenvoudigen zijn in een breuk met in de noemer 7 tot deze categorie horen, maar verder kom ik niet..

hooii
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 24 november 2005

Antwoord

Voor wat betreft je eerste vraag zie: Periodieke breuken.

Voor wat betreft je tweede vraag:
Weet je hoe je een repeterende breuk om kunt zetten in een gewone breuk?
Stel je hebt de breuk 0,/12/=0,121212121212... repeterend, dus 0,12 repetent.
Deze breuk is gelijk aan ¹²/₉₉=⁴/₃₃. Reken maar na met je rekenmachine.
Voor breuken met periode 6 zet je dan 6 negens in de noemer, bijvoorbeeld 0,/123987/=¹²³⁹⁸⁷/₉₉₉₉₉₉=¹¹¹⁷/₉₀₀₉. (Narekenen met je rekenmachine)
Dus verzin een rijtje van 6 getallen dat geen kortere periode heeft dan 6,(dus bijvoorbeeld niet 123123) zet er 6 negens onder en je hebt een repeterende breuk met periode 6.
Daarnaast heb je natuurlijk ook nog breuken van de vorm 0,147/123987/, dus een niet repeterend gedeelte gevolgd door een repeterend gedeelte met periode 6.
Kortom, ik zou maar niet gaan proberen ze allemaal op te schrijven.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 28 november 2005

Re: Periodieke breuken