Periodieke breuken

ik heb een PO over periodieke breuken en heb nu een aantal vragen gekregen waar ik niet uitkom:

-Kun je aantonen dat elke bruek die niet einig is, zeker periodiek is, dus niet zoals √2 achter de komma altijd weer ccijfers zonder regelmaat?

ik heb geen idee wat ze hiermee bedoelen en hoe ik dit zou moeten aanpakken.

-Breuken met noemer 7 hebben een periode van 6. Kun je alle brueken opsporen die ook periode 6 hebben?

hoe pak je dit aan. ik snap wel dat breuken die te vereenvoudigen zijn in een breuk met in de noemer 7 tot deze categorie horen, maar verder kom ik niet..

hooii
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 24 november 2005

Antwoord

Voor wat betreft je eerste vraag zie: Periodieke breuken.

Voor wat betreft je tweede vraag:
Weet je hoe je een repeterende breuk om kunt zetten in een gewone breuk?
Stel je hebt de breuk 0,/12/=0,121212121212... repeterend, dus 0,12 repetent.
Deze breuk is gelijk aan ¹²/₉₉=⁴/₃₃. Reken maar na met je rekenmachine.
Voor breuken met periode 6 zet je dan 6 negens in de noemer, bijvoorbeeld 0,/123987/=¹²³⁹⁸⁷/₉₉₉₉₉₉=¹¹¹⁷/₉₀₀₉. (Narekenen met je rekenmachine)
Dus verzin een rijtje van 6 getallen dat geen kortere periode heeft dan 6,(dus bijvoorbeeld niet 123123) zet er 6 negens onder en je hebt een repeterende breuk met periode 6.
Daarnaast heb je natuurlijk ook nog breuken van de vorm 0,147/123987/, dus een niet repeterend gedeelte gevolgd door een repeterend gedeelte met periode 6.
Kortom, ik zou maar niet gaan proberen ze allemaal op te schrijven.

maandag 28 november 2005

Re: Periodieke breuken

©2001-2024 WisFaq