WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Nulpunten van 3e graads functies

Hoe speelt het teken (positief-negatief) van het getal b²-3ac een rol in het vinden van het aantal punten met een horizontale raaklijn aan een derdegraadsvergelijking (ax³+bx²+cx+d) en hoe is dit aan te tonen?
Daan
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 9 juni 2002

Antwoord

f '(x) = 3ax² + 2bx + c

Om horizontale (buig)raaklijnen te vinden zal dit gelijk aan 0 gesteld worden.
De formule van de afgeleide is de formule van een parabool; dal of berg is niet van belang hierbij.
Maar als je f ' gelijk stelt aan 0, dan hangt het van de discriminant D af of er daadwerkelijk nulpunten gevonden worden.
Je weet: D < 0, dán geen nulpunten.

D = (2b)² - 4.3a.c = 4b² - 12ac = 4.(b² - 3ac).
Tussen de haakjes zie je de vorm staan waar je het over hebt in je vraag.
Verder zal het dan wel lukken, denk ik zo.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 9 juni 2002

Re: Nulpunten van 3e graads functies