WisFaq!

Nulpunten van 3e graads functies

Hoe speelt het teken (positief-negatief) van het getal b²-3ac een rol in het vinden van het aantal punten met een horizontale raaklijn aan een derdegraadsvergelijking (ax³+bx²+cx+d) en hoe is dit aan te tonen?

Daan
9-6-2002

Antwoord

f '(x) = 3ax² + 2bx + c

Om horizontale (buig)raaklijnen te vinden zal dit gelijk aan 0 gesteld worden.
De formule van de afgeleide is de formule van een parabool; dal of berg is niet van belang hierbij.
Maar als je f ' gelijk stelt aan 0, dan hangt het van de discriminant D af of er daadwerkelijk nulpunten gevonden worden.
Je weet: D < 0, dán geen nulpunten.

D = (2b)² - 4.3a.c = 4b² - 12ac = 4.(b² - 3ac).
Tussen de haakjes zie je de vorm staan waar je het over hebt in je vraag.
Verder zal het dan wel lukken, denk ik zo.

MBL
9-6-2002