WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijzen en Pythagoreïsche tripels

Wat wordt er bedoeld met het 'bewijs' van een stelling? (pythagoras)
Wat zijn primitieve Pythagoreïsche tripels?
Een lijst met een aantal primitieve Pythagoreïsche tripels.
Een "formule" voor primitieve Pythagoreïsche tripels
Een meetkundige afleiding voor die formule
Het antwoord op de vraag: hoeveel primitieve Pythagoreïsche tripels.
Alvast bedankt!
agnes
Leerling mbo - donderdag 25 april 2002

Antwoord

Een bewijs van een stelling is (nogal logisch, lijkt me) een redenering waar geen speld tussen te krijgen is.
Wie dus elke stap in de bewijsvoering kan volgen, wordt onontkoombaar overtuigd van de wiskundige waarheid.
Primitieve tripels (drietallen) zijn tripels die je niet kleiner kunt maken (in dezelfde verhouding) zonder breuken te krijgen.
Voorbeeld: (6,8,10) is een tripel van Pythagoras, want
6² + 8² = 10²

Het is géén primitief tripel, want je kunt het verkleinen tot het drietal (3,4,5).
Je ziet meteen dat ook 3² + 4² = 5² klopt.
Ga je het echter nóg kleiner maken, dan krijg je breuken.

x = 2st en y = s² - t² en z = s² + t² geeft voor elke s en t een goed tripel (neem wel s groter dan t)

omdat je oneindig vaak s en t kunt variëren, krijg je oneindig veel tripels.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 april 2002