WisFaq!

Bewijzen en Pythagoreïsche tripels

• Wat wordt er bedoeld met het 'bewijs' van een stelling? (pythagoras)
• Wat zijn primitieve Pythagoreïsche tripels?
• Een lijst met een aantal primitieve Pythagoreïsche tripels.
• Een "formule" voor primitieve Pythagoreïsche tripels
• Een meetkundige afleiding voor die formule
• Het antwoord op de vraag: hoeveel primitieve Pythagoreïsche tripels.

Alvast bedankt!

agnes
25-4-2002

Antwoord

1. Een bewijs van een stelling is (nogal logisch, lijkt me) een redenering waar geen speld tussen te krijgen is.
   Wie dus elke stap in de bewijsvoering kan volgen, wordt onontkoombaar overtuigd van de wiskundige waarheid.

2. Primitieve tripels (drietallen) zijn tripels die je niet kleiner kunt maken (in dezelfde verhouding) zonder breuken te krijgen.
   Voorbeeld: (6,8,10) is een tripel van Pythagoras, want
   6² + 8² = 10²
   
   Het is géén primitief tripel, want je kunt het verkleinen tot het drietal (3,4,5).
   Je ziet meteen dat ook 3² + 4² = 5² klopt.
   Ga je het echter nóg kleiner maken, dan krijg je breuken.
   
   
3. x = 2st en y = s² - t² en z = s² + t² geeft voor elke s en t een goed tripel (neem wel s groter dan t)
   
   
4. omdat je oneindig vaak s en t kunt variëren, krijg je oneindig veel tripels.

MBL
25-4-2002