WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een eenvoudige vergelijking oplossen

Hallo ik heb nu voor het eerst in mijn leven algebra en heb er geen uitleg bij gekregen. Nou heb ik een opgave waar ik niets van snap, ik weet niet hoe ik het moet berekenen:

¹/₂x + 190 = 1¹/₂x + 189

Hierbij moet ik dus de x-en uitrekenen wat dat is. Maar ik weet niet hoe.
sab
Leerling mbo - vrijdag 24 september 2004

Antwoord

Beste Sabine,
Probeer dit soort vergelijkingen te zien als een balans. Je mag er alles mee doen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en/of delen etc.) zolang je maar aan beide kanten hetzelfde doet.
De kunst is nu dat op de balans op een van de twee 'schalen' (linker en rechterkant van het '=' teken) er alleen nog 'x' ligt en aan de andere kant alleen een getal.

Goed jouw vergelijking eens bekijken:
¹/₂x + 190 = 1¹/₂x + 189
Laten we ervoor zorgen dat er aan de rechterkant alleen maar een x komt te staan en aan de andere kant alleen maar een getal.
Als eerste maar van die +189 afkomen. Als we nu eens aan beide kanten er 189 vanaf halen, dan blijft alles in balans en mag dus:
¹/₂x + 190 - 189 = 1¹/₂x + 189 - 189
Aan de rechterkant wordt 189 - 189 = 0 en aan de linkerkant wordt 190 - 189 = 1
Ofwel we hebben over:
¹/₂x + 1 = 1¹/₂x
Nu staat aan de linkerkant ook nog iets met een x, laten we dat eens weghalen. Om van ¹/₂x af te komen halen we dat er gewoon vanaf aan beide kanten:
¹/₂x - ¹/₂x + 1 = 1¹/₂x - ¹/₂x
Aan de linkerkant vervallen dus de ¹/₂x'en:
1 = 1¹/₂x - ¹/₂x
Aan de rechterkant kunnen we dit vereenvoudigen tot x:
1 = x

Dan nu nog even controleren. We nemen de oorspronkelijke vergelijking er weer bij:
¹/₂x + 190 = 1¹/₂x + 189
en vullen nu in plaats van x een 1 in:
¹/₂·1 + 190 = 1¹/₂·1 + 189
¹/₂ + 190 = 1¹/₂ + 189
190¹/₂ = 190¹/₂

Dat komt dus mooi uit

Hopelijk is het zo wat duidelijker. We begonnen echter met "Laten we ervoor zorgen dat er aan de rechterkant alleen maar een x komt te staan ".
Kun jij nu dezelfde stappen doen, maar dan te beginnen met de x'en aan de linkerkant te zetten?

M.v.g.
Peter Stikker

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 24 september 2004